zur Erinnerung: Quantile, Perzentile, Median und geometrisches Mittel

Median

Der Median betsimmt die relative Position der Daten. Ordnet man die Messergebnisse der Größe nach, dann ist der Median genau der Wert in der Mitte. Ist der Median eines Tests 83, dann wissen wir, dass 50% aller anderen Ergebnisse kleiner als 83 sind und 50% größer. Der Median ist ein Beispiel für ein Perzentil (Prozentrang), das 50. Perzentil. Der Median oder Zentralwert wird vor allem dann eingesetzt, wenn man einen realistischen Durchschnitt für Werte berechnen will, die weit auseinander divergieren, also für Daten mit einer hohen Streuung.

Excel: =MEDIAN(A2:A6)

Perzentile

Perzentile unterteilen einen geordneten Datensatz in hundert Teile, die eine gleiche Anzahl an Messwerten enthalten. Daher ist eine Unterteilung in Perzentile nur für größere Datensätze sinnvoll. Als Perzentile werden die Quantile von 0,01 bis 0,99 in Schritten von 0,01 bezeichnet. Das Perzentil P (1 ≤ P ≤ 99) einer Verteilungsfunktion ist der Wert, für den P% aller anderen Werte gleich sind oder darunter fallen und (100-P)% aller Werte gleich sind oder darüber fallen. Perzentile geben Aufschluss über die relative Position eine Messwerts.

Quantile

Für den gesamten Wertebereich einer Variablen läßt sich mit Hilfe der Summenhäufigkeitsverteilung abschätzen, welcher Anteil aller Untersuchungseinheiten maximal einen Wert aufweist. Diesen Wert bezeichnet man als Quantil bzw. bei Verwendung von prozentualen Anteilen als Perzentil. Häufig verwendete Werte sind das 25% und 75% Perzentil, die das untere und das obere Viertel der Verteilung abschneiden. Man bezeichnet sie auch als untere und obere Quartile bzw. als erstes und drittes Quartil.
Von den hier besprochenen empirischen Quantilen sind die Quantile im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie zu unterscheiden. Diese sind Kennzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung und damit einer abstrakten (Mengen-)Funktion ähnlich dem Erwartungswert, während die empirischen Quantile Kennzahlen einer Stichprobe sind ähnlich dem arithmetischen Mittel.

Excel: =QUANTIL.INKL(A2:A5;0,3)  30%-Quantil

Geometrisches Mittel

Das geometrische Mittel ist dem arithmetischen Durchschnitt vorzuziehen, wenn es darum geht, proportionales Wachstum zu berechnen, sowohl exponentielles Wachstum als auch lineares Wachstum. Auch Prozente werden vorzugsweise mit diesem Verfahren gemittelt. Es ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Ist beispielsweise die Wachstumsrate einer Aktie für fünf Jahre im ersten Jahr 5%, im zweiten 7%, im dritten 9 % im vierten 12% und im fünften 11%, dann ist das geometrische Mittel die n-te Wurzel aus dem Produkt der n betrachteten Zahlen.

Excel: =GEOMITTEL(A2:A8)

Excel: =MITTELWERT(A2:A6;5)  Mittelwert der Zahlen in den Zellen und der Zahl 5

Quelle: Matheguru
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